觀念 1
因數、倍數與質數
若a能整除b，a是b的因數，b是a的倍數；只有1和本身兩個正因數的數叫質數。
老師示範
列出18的正因數。
- 成對尋找：1*18、2*9、3*6。
- 所以因數是1、2、3、6、9、18。
學生練習
列出24的正因數。
完整詳解
- 成對尋找：1*24、2*12、3*8、4*6。
- 答案是1、2、3、4、6、8、12、24。
因數、倍數與質數
質因數分解是最大公因數與最小公倍數的共同工具。
觀念 2
質因數分解
把合數連續分解，直到所有因數都是質數。
老師示範
將84做質因數分解。
- 84＝2*42＝2*2*21。
- 21＝3*7。
- 所以84＝2²*3*7。
學生練習
將180做質因數分解。
完整詳解
- 180＝18*10＝(2*3²)*(2*5)。
- 所以180＝2²*3²*5。
觀念 3
短除法
把兩個數並排，用共同的質因數連續短除；左側共同除數的乘積是最大公因數，左側與最後一列所有數的乘積是最小公倍數。
老師示範
用短除法求(24，36)與[24，36]。
- 用2同除：24、36 → 12、18。
- 再用2同除：12、18 → 6、9。
- 再用3同除：6、9 → 2、3。
- 最大公因數＝2*2*3＝12。
- 最小公倍數＝2*2*3*2*3＝72。
學生練習
用短除法求(30，42)與[30，42]。
完整詳解
- 用2同除：30、42 → 15、21。
- 再用3同除：15、21 → 5、7。
- 最大公因數＝2*3＝6。
- 最小公倍數＝2*3*5*7＝210。
觀念 4
最大公因數
質因數分解後，共同出現的質因數取較小次方。記作(a，b)。
老師示範
求(36，60)。
- 36＝2²*3²，60＝2²*3*5。
- 共同部分是2²*3。
- 所以(36，60)＝12。
學生練習
求(48，72，120)。
完整詳解
- 48＝2⁴*3，72＝2³*3²，120＝2³*3*5。
- 共同較小次方為2³*3。
- 所以(48，72，120)＝24。
觀念 5
最小公倍數
質因數分解後，所有出現的質因數取較大次方。記作[a，b]。
老師示範
求[18，24]。
- 18＝2*3²，24＝2³*3。
- 取2³與3²。
- 所以[18，24]＝72。
學生練習
求[12，18，30]。
完整詳解
- 12＝2²*3，18＝2*3²，30＝2*3*5。
- 取2²、3²、5。
- 所以[12，18，30]＝180。