觀念 1
一元二次方程式與零乘積
形如ax²＋bx＋c＝0且a≠0。若A*B＝0，則A＝0或B＝0。
老師示範
解(x－2)*(x＋5)＝0。
- 令x－2＝0或x＋5＝0。
- 所以x＝2或x＝－5。
學生練習
解(x＋3)*(x－4)＝0。
完整詳解
- x＋3＝0或x－4＝0。
- 答案x＝－3或4。
一元二次方程式
先整理成右邊為0，再選擇適合的方法。
觀念 2
因式分解法
把方程式整理成0，再因式分解並使用零乘積性質。
老師示範
解x²－5x＋6＝0。
- 因式分解為(x－2)*(x－3)＝0。
- 所以x＝2或3。
學生練習
解2x²＋5x＋2＝0。
完整詳解
- 分解為(2x＋1)*(x＋2)＝0。
- 答案x＝－1/2或－2。
觀念 3
配方法
等號兩邊同加x係數一半的平方，使左邊成為完全平方；開平方記得±。
老師示範
解x²＋6x－7＝0。
- x²＋6x＝7，兩邊加9。
- (x＋3)²＝16。
- x＋3＝±4，所以x＝1或－7。
學生練習
解x²－8x＋7＝0。
完整詳解
- x²－8x＝－7，兩邊加16。
- (x－4)²＝9。
- x＝4±3，所以x＝1或7。
觀念 4
公式解
x＝(－b±√(b²－4ac))/(2a)。代入負數時要加括號。
老師示範
用公式解2x²－3x－2＝0。
- a＝2、b＝－3、c＝－2。
- D＝(－3)²－4*2*(－2)＝25。
- x＝(3±5)/4，所以x＝2或－1/2。
學生練習
用公式解3x²＋x－2＝0。
完整詳解
- a＝3、b＝1、c＝－2，D＝25。
- x＝(－1±5)/6。
- 答案x＝2/3或－1。
觀念 5
判別式
D＝b²－4ac。D＞0有兩相異實根；D＝0有重根；D＜0沒有實數解。
老師示範
判斷x²＋4x＋5＝0的解數。
- a＝1、b＝4、c＝5。
- D＝16－20＝－4＜0。
- 所以沒有實數解。
學生練習
判斷2x²－4x＋2＝0的解數。
完整詳解
- D＝(－4)²－4*2*2＝0。
- 所以有一個重根。