觀念 1
二元一次方程式的解
含有x、y且最高次數為1的方程式叫二元一次方程式；一組解要同時代入成立。
老師示範
判斷(2，3)是否為2x＋y＝7的解。
- 代入x＝2、y＝3。
- 2*2＋3＝7，等式成立。
- 所以(2，3)是解。
學生練習
判斷(3，1)是否為x＋2y＝6的解。
完整詳解
- 代入得3＋2*1＝5。
- 5≠6，所以不是解。
二元一次式與聯立方程式
兩條方程式同時成立，交會得到唯一的一組解。
觀念 2
代入消去法
先從較簡單的方程式表示一個未知數，再代入另一式。
老師示範
解x＋y＝7，2x＋y＝11。
- 由第一式得y＝7－x。
- 代入第二式：2x＋7－x＝11。
- x＝4，y＝3。
學生練習
解x＋y＝9，x＋2y＝13。
完整詳解
- 由第一式得x＝9－y。
- 代入第二式：9－y＋2y＝13。
- y＝4，x＝5。
觀念 3
加減消去法
讓某個未知數的係數互為相反數，將兩式相加消去。
老師示範
解2x＋y＝8，3x－y＝7。
- 兩式相加：5x＝15。
- x＝3。
- 代回2x＋y＝8，得y＝2。
學生練習
解3x＋2y＝12，x－2y＝4。
完整詳解
- 兩式相加：4x＝16，所以x＝4。
- 代回x－2y＝4，得y＝0。
觀念 4
雞兔同籠
先設雞、兔數量，再分別利用總隻數與總腳數列兩式。
老師示範
雞兔共15隻、共有42隻腳，求雞兔各幾隻。
- 設雞x隻、兔y隻。
- x＋y＝15，2x＋4y＝42。
- 第二式除以2得x＋2y＝21。
- 相減得y＝6，x＝9。
學生練習
雞兔共18隻、共有50隻腳，求雞兔各幾隻。
完整詳解
- 設雞x、兔y。列x＋y＝18，2x＋4y＝50。
- 第二式除以2：x＋2y＝25。
- 相減得y＝7、x＝11。