觀念 1
拋物線的開口與寬窄
y＝ax²＋bx＋c中，a＞0向上、a＜0向下；|a|越大越窄。
老師示範
比較y＝x²與y＝－2x²。
- 第一個a＝1，開口向上。
- 第二個a＝－2，開口向下。
- |－2|較大，因此第二個較窄。
學生練習
判斷y＝－3x²＋2x＋1的開口方向。
完整詳解
- 二次項係數a＝－3＜0。
- 所以開口向下。
二次函數與頂點
配方法不只解方程式，也能找拋物線的頂點。
觀念 2
頂點式
y＝a(x－h)²＋k的頂點是(h，k)，對稱軸是x＝h。括號內符號要反讀。
老師示範
求y＝2(x－3)²＋5的頂點。
- h＝3、k＝5。
- 頂點(3，5)，對稱軸x＝3。
- a＞0，所以最小值是5。
學生練習
求y＝－(x＋2)²＋4的頂點。
完整詳解
- x＋2＝x－(－2)。
- 頂點(－2，4)，對稱軸x＝－2。
- 開口向下，最大值4。
觀念 3
配方法找頂點
把一般式改寫成頂點式，就能直接讀出頂點。
老師示範
求y＝x²＋6x＋5的頂點。
- y＝(x²＋6x＋9)－9＋5。
- ＝(x＋3)²－4。
- 頂點是(－3，－4)。
學生練習
求y＝x²－8x＋7的頂點。
完整詳解
- y＝(x－4)²－16＋7。
- ＝(x－4)²－9。
- 頂點(4，－9)。
觀念 4
頂點快速公式
一般式的頂點橫坐標x＝－b/(2a)，再代回函數求y。
老師示範
求y＝2x²－8x＋3的頂點。
- x＝－(－8)/(2*2)＝2。
- 代回得y＝8－16＋3＝－5。
- 頂點(2，－5)。
學生練習
求y＝－x²＋6x－4的頂點。
完整詳解
- x＝－6/(2*－1)＝3。
- 代回得到y＝5。
- 頂點(3，5)。
觀念 5
最大值與最小值
開口向上時頂點是最小值；開口向下時頂點是最大值。
老師示範
求y＝－2(x－1)²＋7的最大值。
- a＝－2＜0，開口向下。
- 頂點(1，7)。
- 所以最大值是7，發生在x＝1。
學生練習
求y＝3(x＋2)²－5的最小值。
完整詳解
- 開口向上。
- 頂點(－2，－5)，所以最小值－5。
觀念 6
微分找頂點（延伸）
x²微分成2x，x微分成1，常數微分成0。頂點處斜率為0，因此令y′＝0。
老師示範
用微分求y＝2x²－8x＋3的頂點。
- y′＝4x－8。
- 令4x－8＝0，得x＝2。
- 代回得y＝－5，所以頂點(2，－5)。
學生練習
用微分求y＝x²－6x＋2的頂點。
完整詳解
- y′＝2x－6＝0，所以x＝3。
- 代回得到y＝－7。
- 頂點(3，－7)。
容易錯：微分是額外技巧；考題若指定配方法，仍要使用指定方法。