觀念 1
數列與公差
依序排列的數稱為數列；等差數列相鄰兩項的差d固定。
老師示範
數列5、8、11、14的公差是多少？
- 8－5＝3，11－8＝3。
- 所以公差d＝3。
學生練習
數列20、16、12、8的公差是多少？
完整詳解
- 16－20＝－4。
- 公差d＝－4。
等差數列與等差級數
相鄰兩項的差固定，就是等差數列。
觀念 2
等差數列一般項
首項a₁、公差d，第n項aₙ＝a₁＋(n－1)d。
老師示範
首項4、公差3，求第8項。
- a₈＝4＋(8－1)*3。
- ＝4＋21＝25。
學生練習
首項20、公差－2，求第10項。
完整詳解
- a₁₀＝20＋9*(－2)。
- 答案是2。
觀念 3
等差級數
前n項和Sₙ＝n(a₁＋aₙ)/2，也可用Sₙ＝n[2a₁＋(n－1)d]/2。
老師示範
求3＋6＋9＋…＋30。
- 首項3、公差3，末項30，所以n＝10。
- S₁₀＝10*(3＋30)/2＝165。
學生練習
求5＋9＋13＋…＋41。
完整詳解
- (41－5)/4＋1＝10項。
- S₁₀＝10*(5＋41)/2＝230。
觀念 4
等差數列應用
把每次固定增加或減少的量視為公差，再使用一般項或求和公式。
老師示範
第一排有12個座位，每排比前排多2個，第10排有幾個？
- a₁＝12、d＝2。
- a₁₀＝12＋9*2＝30。
學生練習
小明第一天存20元，以後每天多存5元，第7天存多少？
完整詳解
- a₁＝20、d＝5。
- a₇＝20＋6*5＝50元。