觀念 1
等比數列與公比
後一項除以前一項所得的固定值叫公比r。
老師示範
數列2、6、18、54的公比是多少？
- 6÷2＝3，18÷6＝3。
- 所以公比r＝3。
學生練習
數列81、27、9、3的公比是多少？
完整詳解
- 27÷81＝1/3。
- 公比r＝1/3。
等比數列與等比級數
相鄰兩項的比固定，就是等比數列。
觀念 2
等比數列一般項
首項a₁、公比r，第n項aₙ＝a₁*rⁿ⁻¹。
老師示範
首項3、公比2，求第6項。
- a₆＝3*2⁵。
- ＝3*32＝96。
學生練習
首項64、公比1/2，求第5項。
完整詳解
- a₅＝64*(1/2)⁴。
- ＝64/16＝4。
觀念 3
負公比
公比為負數時，數列正負交替；次方奇偶會影響符號。
老師示範
數列2、－6、18、－54的公比為何？
- －6÷2＝－3。
- 後面各項也都乘以－3，所以r＝－3。
學生練習
首項5、公比－2，求第4項。
完整詳解
- a₄＝5*(－2)³。
- ＝5*(－8)＝－40。
觀念 4
有限等比級數
r≠1時，前n項和Sₙ＝a₁(rⁿ－1)/(r－1)，也可寫a₁(1－rⁿ)/(1－r)。
老師示範
求2＋4＋8＋16＋32。
- a₁＝2、r＝2、n＝5。
- S₅＝2*(2⁵－1)/(2－1)。
- ＝2*31＝62。
學生練習
求3＋9＋27＋81。
完整詳解
- a₁＝3、r＝3、n＝4。
- S₄＝3*(3⁴－1)/(3－1)＝120。