觀念 1
對應關係與函數
如果每個x都只能得到唯一的y，y就是x的函數。不同x可以得到相同y。
老師示範
判斷y＝x²是否為函數。
- 每個指定的x都只有一個平方值。
- 例如x＝－2只得到y＝4。
- 所以是函數。
學生練習
圓x²＋y²＝4中的y是否一定是x的函數？
完整詳解
- 當x＝0時，y可以是2或－2。
- 一個x對應兩個y，所以不是函數。
函數入門
一個輸入只能對應一個輸出。
觀念 2
函數記號
f(x)表示把x代入函數規則後得到的值，不是f乘以x。
老師示範
已知f(x)＝2x＋3，求f(4)。
- 把x換成4。
- f(4)＝2*4＋3＝11。
學生練習
已知g(x)＝x²－1，求g(－3)。
完整詳解
- g(－3)＝(－3)²－1。
- ＝9－1＝8。
觀念 3
一次函數與常數函數
y＝ax＋b且a≠0是一次函數；y＝b是常數函數。
老師示範
判斷y＝－3x＋5的類型。
- x的最高次數是1，且係數－3不為0。
- 所以是一次函數。
學生練習
判斷y＝7的類型。
完整詳解
- y不隨x改變。
- 所以是常數函數。
觀念 4
表格、式子與圖形
函數可以用式子、表格與圖形表達；一次函數圖形是直線。
老師示範
完成y＝2x－1在x＝－1、0、1時的函數值。
- x＝－1時y＝－3。
- x＝0時y＝－1。
- x＝1時y＝1。
學生練習
完成y＝－x＋2在x＝0、1、2時的函數值。
完整詳解
- 依序代入得到2、1、0。
- 三個點為(0，2)、(1，1)、(2，0)。