觀念 1
圖形與正負
令y等於不等式左邊。y＞0表示圖形在x軸上方，y＜0表示圖形在x軸下方。
老師示範
解x²－5x＋6＞0。
- 因式分解為(x－2)*(x－3)＞0。
- 根為2、3，拋物線開口向上。
- 上方位於兩根外側，所以x＜2或x＞3。
學生練習
解x²－7x＋10＜0。
完整詳解
- 分解為(x－2)*(x－5)＜0。
- 開口向上，圖形在兩根中間低於x軸。
- 答案2＜x＜5。
一元二次不等式
先找分界點，再判斷拋物線位於x軸上方或下方。
觀念 2
符號表
以各根為分界點，把數線分區；判斷各因式正負，再決定乘積正負。
老師示範
解(x＋2)*(x－4)＜0。
- 分界點是－2、4。
- 在中間區間，一正一負，乘積為負。
- 所以－2＜x＜4。
學生練習
解(x－1)*(x－6)＞0。
完整詳解
- 分界點1、6。
- 乘積為正在兩側。
- 答案x＜1或x＞6。
觀念 3
是否包含端點
＞、＜不包含等於0的根；≥、≤包含根。
老師示範
解x²－4≤0。
- x²－4＝(x－2)*(x＋2)。
- 開口向上，≤0取兩根中間並包含端點。
- 答案－2≤x≤2。
學生練習
解(x＋1)*(x－3)≥0。
完整詳解
- 根為－1、3。
- 取外側並包含端點。
- 答案x≤－1或x≥3。
觀念 4
開口向下
首項係數為負時，可先提出－1；不等式乘除－1時要反向。
老師示範
解－x²＋5x－6＞0。
- －(x－2)*(x－3)＞0。
- 兩邊乘－1並反向：(x－2)*(x－3)＜0。
- 所以2＜x＜3。
學生練習
解－x²＋x＋6≥0。
完整詳解
- －(x－3)*(x＋2)≥0。
- 等價於(x－3)*(x＋2)≤0。
- 答案－2≤x≤3。
觀念 5
重根與特殊情況
平方一定≥0，所以平方≥0對所有實數成立；平方＜0沒有實數解。
老師示範
解(x－2)²≥0。
- 任何實數的平方都不小於0。
- 所以答案是所有實數。
學生練習
解(x＋3)²＜0。
完整詳解
- 平方不可能小於0。
- 所以無解。